Simplification De La Moyenne Mobile Des Moindres Carrés

Introduction

L'utilisation des filtres passe bas en analyse technique permet de séparer la tendance des fluctuations aléatoires pour ainsi rendre la prise de décision plus simple. Cependant cette séparation induit un décalage plus ou moins important, ainsi le filtre montrera des tendances passés ce qui en général pénalise le timing lors de la prise de décision, plusieurs solutions ont été proposé pour réduire ce décalage, une d'entre elle étant la moyenne mobile des moindres carrés.

La moyenne mobile des moindres carrés où filtre de Savitzky-Golay est une type de moyennes mobiles ayant pour but d'ajuster un polynôme de degré n sur le prix de cloture en faisant en sorte de minimiser l'erreur, cette moyenne offre l'avantage d'être plus réactive comparé aux moyennes plus classiques. Dans cette article je présente plusieurs moyens de calculer ce filtre sur pinescript.

Formule De Base

La moyenne mobile des moindres carrés d'ordre 1 utilise la même méthode que la régression linéaire simple mais utilisera des paramètres "glissants", la moyenne est défini comme un polynomial d'ordre 1:

Y = a*x + b

avec :

x = n
a = correlation(close,x,p) * (stdev(close,p)/stdev(n,p))
b = sma(close,p) - a*sma(x,p)

pinescript permet d'utiliser linreg(close,p,0), cependant il me parait intéressant de donner quelques formes simplifiées.

Simplification Par Remise À Echelle

Puisque le but de cette moyenne mobile est d'adapter une droite (polynôme d'ordre 1) sur le prix de cloture tout en minimisant l'erreur, il est possible de remettre à l'échelle une fonction linéaire grace à la cote Z pour avoir une estimation plutôt précise, voici le code :

a = (n - sma(n,p))/stdev(n,p) * correlation(close,n,p)
b = sma(close,p) + a*stdev(close,p)

Nous calculons là cote Z de la droite n pour ensuite la corrélé avec le prix de cloture, le résultat est ensuite remise à l'échelle.

Simplification Par Estimation De La Correlation

Le coefficient de corrélation utilisé pour le calcul de la moyenne mobile des moindres carrés est assez lourd, il est donc intéressant d'estimer le coefficient de corrélation. Cette estimation r est définit comme :

r = (sma(close,p/2) - sma(close,p))/stdev(close,p)

La forme de cette estimation est similaire à celle de la cote Z mais une moyenne mobile de période p/2 est utilisée, ainsi 1 > r > -1. L'utilisation de cette estimation à la place d'un coefficient de corrélation classique produit des résultats beaucoup moins précis que cela soit en forme classique où en utilisant la méthode de simplification par remise à échelle.

Simplification Brute

La direction de la moyenne mobiles des moindres carrés est défini par le coefficient de corrélation, la minimisation des carrés étant le rôle de l'écart type, il est possible d'utiliser ces composants pour avoir:

sma(close,p) + correlation(close,n,p)*stdev(close,p)*1.7

Conclusion

Il est possible de simplifier beaucoup de méthodes présentes an analyse techniques, la moyenne des moindres carrés reste un indicateur très flexible est permet beaucoup de dérivations, il est intéressant d'utiliser ce filtre en tant que modèle pour la réalisation de filtres plus réactifs. Toutes les estimations mentionnées sont sous formes d'indicateurs (voir "Lien vers des idées associées")

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